Sohn eines Pfarrers.
Studium der germanischen Philologie und Kunstgeschichte in Göttingen. 1908 Promotion. 1921 Habilitation. Von 1909 bis 1923 Mitarbeiter und Leiter historischer Museen in Hamburg und Bremen. Professor für deutsche Philologie in Leipzig (1924-28), Münster (1928-32), Ffm. (1932-38) und Berlin (1938-45). Von 1946 bis zu seiner Emeritierung 1952 lehrte Sch. abermals an der Universität Ffm. Hier hatte er schon vor dem Krieg Arbeiten zu einem Ffter Wörterbuch angeregt. Nach seiner Emeritierung wirkte er mehrfach als Gastprofessor in den USA, wo ihm die Universität Chicago 1956 das Ehrendoktorat verlieh.
Die Germanistik verdankt Sch.s grundlegenden Forschungsarbeiten neue Maßstäbe und weitere Erkenntnisse auf dem Gebiet der mittelalterlichen Dichtung. Sch. postulierte die schöpferische Eigenständigkeit des Mittelalters und stellte der Periodisierung mittelalterlicher Sprachwerke nach sprachgeschichtlichen Gesichtspunkten ästhetisch-stilgeschichtliche Interpretationsmuster zur Seite. Dabei betonte er die Kontinuität des Christlichen als geistige Grundmacht des Mittelalters und deutete in seinen Arbeiten, etwa zum Verhältnis von Mystik und höfischer Dichtung, Stilwandel als Erscheinungsform von Frömmigkeitswandel.
Mitglied der Preußischen Akademie der Wissenschaften (1939), der Bayerischen Akademie (1940), der Straßburger Wissenschaftlichen Gesellschaft an der Universität Ffm. (1934) und der Ffter Historischen Kommission (1948). Von 1952 bis 1955 Vertreter der Philosophischen Fakultät in der Stiftung „Institut für Sozialforschung”.
Zahlreiche Fachveröffentlichungen, darunter sein Hauptwerk „Die deutsche Dichtung des Mittelalters” (1941).
Herausgeber des Fachorgans „Zeitschrift für deutsches Altertum” (seit 1939).