Sohn von Jacob Friedrich G. (1761-1843) und dessen Ehefrau Amalie Sophie, geb. Wichelhausen (1769-1831). Verheiratet (seit 1819) mit Amalie Luise G., geb. G. (1799-1878), einer Schwester von Marianne Lutteroth, geb. G., und Clotilde Koch, geb. G.
Von 1830 bis 1854 Mitglied der Ständigen Bürgerrepräsentation. Von 1834 bis 1837 und 1842 Mitglied der Gesetzgebenden Versammlung.
Förderer der Künste und Wissenschaften. Stifter auf sozialem Gebiet: G. hinterließ 20.000 Gulden für Arme, Kranke und Waisen (Alexander-G.-Stiftung, 1854). Mit einem Legat von 500 Gulden gründete er die Witwen- und Waisenkasse des städtischen Theaterorchesters.