Fünftes Kind des in (Haßmersheim-)Hochhausen/Neckar geborenen Kaufmanns Wilhelm R. (1836-1906), des Inhabers der Handlungsfirma „Joseph Adler jr.“ (ursprünglich für Hadern, Knochen und chemische Rohprodukte, später für Alteisen, Schrott und Metall) in Ffm., und dessen aus (Gottmadingen-)Randegg/Baden kommender Ehefrau Stella, geb. Schott (1840-1926), einer Rabbinerstochter und Schriftstellerin. Die Eltern übersiedelten 1871 von Heilbronn nach Ffm. und erwarben hier 1877 das Bürgerrecht für sich und ihre Kinder. Vier Schwestern und drei Brüder. Verheiratet (seit 1912) mit Stephanie R., geb. Abeles (1889-1988). Drei Kinder: Liselot R. (seit 1934 verh. Lehmann, 1913-2003); Max Wilhelm R. (1915-1970), Kaufmann, seit 1951 in Kanada; Hans Albert Heinrich Leopold R. (1918-1993), Kaufmann.
Von 1888 bis 1893 Besuch des Kaiser-Friedrichs-Gymnasiums in Ffm. Medizinstudium in Würzburg (u. a. bei Theodor Boveri und Wilhelm Conrad Röntgen), Heidelberg und Gießen. 1897 Promotion bei dem Hygieniker Karl Bernhard Lehmann (1858-1940) in Würzburg. 1898 Approbation in Würzburg. Nach Assistenztätigkeiten bei Achille de Giovanni (1838-1916) an der Inneren Klinik der Universität Padua, an der (Israelitischen) Kuranstalt in Soden (informell und seit 1922 amtlich: Bad Soden) am Taunus und bei Carl Weigert am Pathologisch-anatomischen Institut in Ffm. sowie weiterbildenden Aufenthalten in Italien, Frankreich, England und Russland ließ sich R. im April 1899 „als pract. Arzt und Badearzt“ in Bad Soden nieder (lt. eigener Anzeige in der Amtlichen Fremden-Liste von Bad Soden, 3.5.1899). Er führte dort zeitweise auch eine eigene Kurpension und erweiterte seine Praxis später um ein Röntgen-Institut (für Lichtkuren u. a. Therapien). Seit 1911 war R. als konsultierender Arzt bei Erkrankungen der Atmungsorgane und des Herzens bzw. (spätestens ab 1916) als Facharzt auf diesem Gebiet in Ffm. tätig, wobei er anfangs (bis Adr. 1919/20) in den Sommermonaten seine Praxis in Bad Soden noch weiterführte. Im Ersten Weltkrieg war R. als landsturmpflichtiger Arzt zum Kriegsdienst eingezogen. Er leitete das Reserve-Teillazarett des XVIII. Armee-Korps, das als Beobachtungsstation für lungenkranke Soldaten von 1915 bis mindestens 1917 im Kurhaus Kronthal im Taunus eingerichtet war; auch in den ersten Nachkriegsjahren blieb er Leitender Arzt der Lungenstation des Garnisonlazaretts. Zudem war er Mitglied des Beirats im städtischen Komitee zur Bekämpfung der Tuberkulose. Bereits 1917 hatte R. eine Villa in der Bockenheimer Landstraße 124 erworben, wo er künftig seine Praxis mit eigenem Labor und Röntgen-Institut führte und mit seiner Familie wohnte (ab Adr. 1919). Spätestens infolge der Weltwirtschaftskrise geriet R. in eine schwierige finanzielle Lage. Er plante daher den Umbau des Hauses in der Bockenheimer Landstraße zu Mietwohnungen und trennte sich von einem Teil seiner Kunstsammlung, der am 6./7.12.1932 bei der Ffter Zweigstelle des Auktionshauses Hugo Helbing zur Versteigerung kam. Nach der nationalsozialistischen Machtübernahme 1933 war R. von den Boykottmaßnahmen gegen jüdische Ärzte betroffen, so dass sich die Situation für ihn und seine Familie weiter verschärfte. Seine drei Kinder emigrierten: Sohn Max R. 1934 über Belgien nach England, Tochter Liselot Lehmann 1935 nach Schweden und Sohn Hans R. 1937 endgültig nach Schweden, nachdem er bereits seit 1934 meist in Stockholm tätig gewesen war. Während eines Besuchs bei seiner Tochter 1936 in Stockholm starb R. an einem Herzinfarkt. Er wurde auf dem dortigen Jüdischen Friedhof beigesetzt. Seine Witwe Stephanie R. kehrte zunächst nach Ffm. zurück, bevor sie im Juni 1938 ebenfalls nach Stockholm emigrierte.
Mitglied des Gemeinderats (1903-12) und des Schöffengerichts in Bad Soden. R. setzte sich für die Verbesserung der dortigen Kurqualität ein und trug damit wesentlich zur weiteren Aufwertung des Images von Bad Soden als Kurort bei.
Mitglied der Deutschen Gesellschaft für Innere Medizin. Seit 1904 Mitglied der Senckenbergischen Naturforschenden Gesellschaft. Mitglied der Fft.-Loge des Ordens B’nai-B’rith. Mitglied der Loge zur aufgehenden Morgenröthe.
Von 1925 bis 1928 Vorsitzender bzw. Ehrenvorsitzender des Fußball-Sportvereins (FSV) Fft. Drei Wochen nach dem verlorenen Endspiel um die deutsche Fußballmeisterschaft im Ffter Waldstadion (7.6.1925), wodurch der FSV deutscher Vizemeister geworden war, wurde R. am 28.6.1925 zum Vereinsvorsitzenden gewählt. Während seiner Amtszeit wurde am 31.1.1926 das Nachholspiel um die Mainmeisterschaft zwischen FSV und Hanau 93, das der FSV mit 2 : 0 gewann, als eines der ersten Fußballspiele in Deutschland live im Rundfunk übertragen. R. trug maßgeblich zur Modernisierung, Professionalisierung und Kommerzialisierung des FSV bei. Er war für die Planungen sowie für die Wahl und die Beschaffung des Geländes zum Bau eines neuen Stadions am Bornheimer Hang verantwortlich, das unter seinem Nachfolger Alfred J. Meyers (1895-1956) errichtet und am 11.10.1931 eröffnet wurde. Zwischen Meyers, seit 1927 Schatzmeister des Vereins, und R. war es zu Konflikten gekommen. Während R. als vehementer Verfechter des Berufsfußballs auftrat, wollte Meyers am Scheinamateurismus festhalten. Daraufhin hatte R. sein Amt als Vorsitzender zur Verfügung gestellt, und am 30.6.1928 wurde Meyers zu seinem Nachfolger gewählt. 1929 trat R. ganz aus dem Verein aus.
Zahlreiche Fachpublikationen, darunter grundlegende Arbeiten über den Bau des Brustkorbs und die Funktion des Brustbeinwinkels, über Asthma, Lungentuberkulose, Chemotherapie der Tuberkulose und Lungensyphilis.
Anlässlich des 125-jährigen Bestehens des FSV Fft. 2024 wurde R. posthum zum Ehrenpräsidenten des Vereins ernannt.
Seit 2025 Stolpersteine für David R., seine Frau Stephanie R. und die drei Kinder Liselot, Max und Hans R. an der Stelle ihres Wohnhauses in der Bockenheimer Landstraße 124 (nicht erhalten; Grundstück heute im Bereich des Gebäudekomplexes der KfW Bankengruppe) im Westend.
R. besaß eine bedeutende Kunstsammlung süddeutscher Sakralkunst des Barock, die er wohl schon seit seiner Studienzeit in Würzburg zusammengetragen hatte. Zwei große, farbig gefasste Engelsfiguren aus dem Umkreis des Bildhauers Johann Meinrad Guggenbichler (um 1705/10) aus seiner Sammlung wurden im März 1938 aus dem Kunsthandel durch die Stadt Ffm. für deren Skulpturensammlung erworben, 2023 an die Erben nach David und Stephanie R. restituiert und anschließend für das Liebieghaus zurückerworben.