Tochter des Konditors und späteren Kaufmanns Julius Friedrich Wilhelm Haack (1824-1892) und dessen Ehefrau Susanna Wilhelmine Maria, geb. Reutlinger (1825-1892). Geschwister: ein totgeborener Bruder (1852); Carl Philipp Haack (1855-1922). Verheiratet (seit 1876) mit dem Kaufmann und Schirmfabrikanten Friedrich Wilhelm B. (1850-1924). Zwei Kinder: Emma Susanna Marie (auch: Maria) B. (später verh. Heyland, 1881-1967); Philipp Robert B. (1883-1939), Konzertsänger.
Friederike Haack wurde im Haus ihrer Eltern im Steinweg Lit. E 216 (später Nr. 6) in Ffm. geboren. Dort führte ihr Vater Julius Friedrich Wilhelm Haack eine wiederum von seinem Vater übernommene Konditorei. Später (ab Adr. 1865) verlegte sich Julius Friedrich Wilhelm Haack auf den Handel mit rohem Eis, wofür er den Beruf als Konditor schließlich (ab Adr. 1872) ganz aufgab. Seinen Geschäftssitz hatte er anfangs weiterhin im Steinweg 6, dann (ab Adr. 1874) im Holzgraben 18. Mit seiner Familie wohnte er seit etwa 1870 (ab Adr. 1871) in Bockenheim im dortigen Steinweg (seit 1895: Basaltstraße) 17. Friederike Haack heiratete 1876 den Schirmfabrikanten Friedrich Wilhelm B. und zog zu ihm an die Katharinenpforte 7, wo auch die beiden Kinder 1881 und 1883 geboren wurden. Ab dem 1.7.1886 wohnte die Familie B. im Bornwiesenweg 1/Ecke Oeder Weg 49.
Wann Friederike B. begann, sich in der bürgerlichen Frauenbewegung zu engagieren, ist nicht genau zu datieren. Möglicherweise kam sie durch ihre Schwägerin, die Musiklehrerin Emma B. (1853-1921), in Kontakt mit der Bewegung: Emma B. wurde im Oktober 1896 Vorstandsmitglied der Ffter Ortsgruppe des Frauenbildungsvereins und gehörte von 1896 bis mindestens 1913 dem Vorstand der Ffter Ortsgruppe des Allgemeinen Deutschen Frauenvereins (ADF) an. Im seit 1893 bestehenden Frauenverein für Gymnastik unter dem Vorsitz von Emma Heerdt übernahm Friederike B. spätestens 1896 ein Amt, zunächst als 2. Schriftführerin, von 1897 bis mindestens 1900 als Kassiererin. Der Verein bot Kurse u. a. in der Turnhalle der Katharinenschule in der Alten Rothofstraße 5 an.
Damals war Friederike B. bereits aktives Mitglied des ADF. Auf dessen 19. Generalversammlung am 3.10.1897 in Stuttgart erstatteten sie und Rosalie Teblée, geb. Lehmann (1837-1909), Bericht als Rechnungsprüferinnen. In dieser Funktion wurden beide in jener Versammlung wiedergewählt. Rosalie Teblée und Friederike Rosalie Dessoff, geb. Meisinger (1841-1907), Vorstandsmitglieder des Ffter Frauenbildungsvereins, hatten am 13.5.1897 nach Dresdner Vorbild eine Ffter Rechtsschutzstelle für Frauen und Mädchen gegründet, die sie dem ADF angliederten. Auch die Schwägerinnen Emma und Friederike B. waren mit praktischen Arbeiten in der Rechtsschutzstelle betraut. 1899 zählte Friederike B. zu den Vertreterinnen der angeschlossenen Ffter Vereine auf der Generalversammlung des ADF in Königsberg.
Am 22.5.1900 übernahm Friederike B. den Vorsitz der Rechtsschutzstelle für Frauen. Die Stelle löste sich damit vom ADF und agierte fortan als selbstständiger Verein. B. blieb bis 1918 Erste Vorsitzende der Rechtsschutzstelle, die dann als besondere Abteilung für Frauen in der städtischen Rechtsauskunftsstelle aufging. Die Medizinerin und Juristin Johanna Elberskirchen, die in Bern und Zürich studiert hatte, musste in den Jahren 1899 und 1900 wegen des Vorwurfs der Beleidigung und Erpressung vor den Schweizer Behörden fliehen. Sie bat die Ffter Rechtsschutzstelle um Hilfe und wurde von B. im Bornwiesenweg 1 aufgenommen, wo auch Emma B. wohnte. Seit mindestens 1900 bekleidete Friederike B. zudem ein Vorstandsamt im Kaufmännischen Verein für weibliche Angestellte. Zusammen mit dem Vorsitzenden des Ffter Kaufmännischen Vereins, dem Kaufmann Carl Ludwig Schäfer (1842-1922), veröffentlichte sie im November 1900 eine Eingabe an die Stadtverordnetenversammlung, in der sie den Fortbildungsschulzwang für weibliche Handelslehrlinge und -gehilfinnen unter 18 Jahren forderte. B. vertrat mit dieser Forderung den Ffter Verein auch auf der Hauptversammlung des Verbands kaufmännischer Vereine am 11.6.1901 in Coburg. Im Anschluss wurden in Sonneberg/Thüringen mehrere Vereine zu den „Verbündeten Kaufmännischen Vereinen für weibliche Angestellte“ (Verbündete) zusammengefasst und ein Vorstand gebildet, in dem B. das Amt der Zweiten Vorsitzenden übernahm. Als der Mitbegründer und bisherige Erste Vorsitzende Julius Meyer (1857/58-1902) am 12.2.1902 überraschend starb, rückte B. auf den ersten Platz und leitete am 4.6.1902 die Konferenz der Kaufmännischen Vereine für weibliche Angestellte in Kassel.
Am 8.10.1902 meldeten sich B. und Henriette Fürth in Ffm. auf einer ersten großen Versammlung des kurz zuvor in Hamburg gegründeten Deutschen Vereins für Frauenstimmrecht zu Wort. Die Juristin Anita Augspurg (1857-1943) hatte in den Großen Saal der Börse eingeladen, um auch in der Stadt am Main für den Kampf um das Frauenstimmrecht zu werben. Als Vorsitzende der Verbündeten forderte B. Anfang 1903 anlässlich der Reformpläne zum Kaufmannsgerichtsgesetz auch dort die Einführung des aktiven und passiven Wahlrechts für Frauen. Auf dem Verbandstag kaufmännischer Vereine im Juni 1903 in Nürnberg verlangten die weiblichen Angestellten zwecks Mitsprache einen eigenen Sitz im Vorstand, denn bislang bekleideten nur Männer die Ämter des Gesamtverbands. Friederike B., die die Verbündeten Kaufmännischen Vereine für weibliche Angestellte weiterhin anführte, gelang im Juni 1904 der Einzug in den Vorstand des Deutschen Verbands kaufmännischer Vereine. Vom 12. bis 18.6.1904 nahm B. am Internationalen Frauenkongress teil, der in Berlin stattfand. Dort war sie verantwortlich für die Sektion „Die Frau in Handel und Verkehr“. Im Juni 1905 wurde B. als Kassiererin in die Kommission des Bundes Deutscher Frauenvereine (BDF) gewählt, die den Plan für eine Neuorganisation des Bundes erstellen sollte. Als am 6.10.1905 eine der Mitbegründerinnen des ADF, Henriette Goldschmidt (1825-1920), nach 40 Jahren ihr Vorstandsamt niederlegte, wurde an ihrer Stelle B. als Beisitzerin in den Hauptvorstand des ADF gewählt. B. wurde außerdem Mitglied im Ffter Hauspflege-Verein und Ausschussmitglied im Verein für Volkshygiene. 1906 verlegte Emma B. ihren Wohnsitz vom Bornwiesenweg in die Sandhofstraße 27. Friederike B. zog mit ihrer Familie im September 1906 von Ffm. in das nahe gelegene Oberursel. Sie behielt alle Ämter und vertrat die jeweiligen Organisationen weiterhin mit aktiver Gestaltung vor Ort. Im Mai 1908 tagten die Verbündeten unter B.s Vorsitz in Ffm. im Roten Sitzungssaal der neuen Niederlassung des Kaufmännischen Vereins in der Eschenheimer Anlage 40-41.
Die Königsberger Verbandskollegin Eva von Roy arbeitete bei den Verbündeten seit Jahren eng mit B. zusammen. Eva von Roy und ihre Mutter erteilten B. im Frühjahr 1909 eine Vollmacht für die Pflegschaft des Bruders bzw. Sohnes Felix von Roy (1864-1917), der zu jener Zeit in Ffm. behandelt wurde. Diese Aufgabe gab B. allerdings – vermutlich aus Zeitmangel – an ihren nach wie vor in Ffm. lebenden Bruder Carl Philipp Haack ab. B. war weiterhin in zahlreichen Ausschüssen aktiv, so auch bei der vom 4. bis zum 6.3.1909 in Ffm. tagenden Gesellschaft für Soziale Reform. Bereits im Januar 1909 hatte der Ffter Demokratische Verein seinen Vorstand mit Friederike B. und der unverheirateten L. Heimbach, die gleichzeitig den Verband für Frauenstimmrecht vertrat, erweitert. Nach dem Zusammenschluss der linken Vereine zum Fortschrittlichen Volksverein am 19.4.1910 wurden B. und die promovierte Juristin Alix Westerkamp (1867-1944) als einzige Frauen in dessen Vorstand gewählt. Dort blieb B. bis mindestens Januar 1916 aktiv.
B. erledigte ihre Vorstandsarbeit für die Rechtsschutzstelle, den ADF und die Verbündeten sowie für den Fortschrittlichen Volksverein und verbrachte viel Zeit auf Tagungen. Sie soll auch mit Anna Edinger und Bertha Pappenheim zu Frauenstimmrechtskongressen im Ausland gereist sein. Ihr Amt im Hauptvorstand des ADF legte B. im Oktober 1911 zugunsten von Jenny Apolant nieder. Friederike B. blieb – wie ihre Schwägerin Emma B. – im Vorstand der Ffter Ortsgruppe des ADF. Sie übernahm von Apolant ab Juni 1913 bis etwa 1917 die Kassenführung der Zentralstelle für Gemeindeämter der Frau und vertrat 1913 auf der Gruppentagung des ADF in Ffm. die Ffter Frauenvereine. Nach zwölf Jahren Vorstandsarbeit für die Ffter Verbündeten lehnte B. im Sommer 1912 auch dort eine Wiederwahl ab und wurde schließlich zum Ehrenmitglied ernannt. Im Rahmen seines 25-jährigen Bestehens bedankte sich im Mai 1914 der Berliner Kaufmännische Verband für weibliche Angestellte bei B. für ihre langjährigen Verdienste um die „Handlungsgehilfinnenbewegung“ mit der Ehrenmitgliedschaft.
Während des Ersten Weltkriegs brachte sich B. in kriegswirtschaftliche Ausschüsse wie den Volksernährungsdienst ein und wurde im April 1915 auch Mitglied im Rhein-Mainischen Verband für Volksbildung. In Oberursel engagierte sie sich im „Ausschuss für Nähen und Sticken“, den der dortige Vaterländische Frauenverein zur Kriegsunterstützung initiiert hatte. Ein Konkurrent kritisierte öffentlich ihre Arbeit als Geschäftsführerin dieses Ausschusses und versuchte erfolglos, sie abzusetzen. Ab 1916 leitete B. etwa sechs Jahre lang den Einsatz von Beratungsstellen für Hinterbliebene von Gefallenen und für Kriegsverletzte, und im April 1917 unterschrieb sie als Mitglied im Ehrenausschuss den „Aufruf zum Wiederaufbau der durch den Krieg geschädigten Handwerks-Betriebe in Frankfurt am Main“. Sie soll zwischen 1914 und 1918 etwa 55 Vorträge gehalten haben.
Nach dem Krieg nutzte B. die erkämpften politischen Möglichkeiten und kandidierte – zunächst erfolglos – als Stadtverordnete für die Deutsche Demokratische Partei (DDP) in Oberursel. Aufgrund der Mandatsniederlegung eines Parteikollegen im Juli 1919 rückte B. ins Stadtparlament nach und wurde im August vereidigt. Sie gehörte mit der Unabhängigen Sozialdemokratin und gebürtigen Ffterin Margarete Hager (1884-1964) zu den ersten Frauen im Oberurseler Stadtparlament. Beide wurden in die Wohlfahrtskommission gewählt. Im September 1920 wurde B. – wiederum durch Amtsniederlegung eines Vorgängers – mit einer weiteren Aufgabe betraut: Sie wurde Stadtverordnetenvorsteherin und übte damit als erste Frau dieses Amt aus. Noch 1920 wirkte B. auch als Vorsitzende der Ffter Rechtsschutzstelle.
Für die Kommunalwahl am 4.5.1924 kandidierte B. nicht mehr. Nur wenige Monate später, am 16.7.1924, starb ihr Ehemann Wilhelm B. in Ffm. Anlässlich ihres 75. Geburtstags wurde Friederike B. im Januar 1929 von einer Ffter Kollegin im Stadtblatt der Ffter Zeitung geehrt. Die Verfasserin mit den Initialen M. P. [vermutlich Marie Pfungst oder Wilhelmine, gen. Min(n)a, Pfungst, die beide in Vorständen der Frauenorganisationen zusammen mit B. tätig waren] hob B.s Verdienste als vielseitige Vorsitzende und jahrzehntelange Vermittlerin hervor und pries ihre „praktische und sichere Art“, „ihre Herzensgüte“ und ihre Gastfreundschaft, mit der sie kaufmännische Angestellte oft wochenlang zur Erholung in ihrem Haus aufnahm, so dass sie „neu gestärkt“ in den Beruf zurückkehren konnten. (M. P.: Eine verdienstvolle Frau. In: FZ, Stadtblatt, 23.1.1929.) Die Nachfolgeorganisation der Verbündeten, der Verband der weiblichen Büro- und Handelsangestellten, und der ADF richteten große Feierlichkeiten zu Ehren von B. aus.
Im Herbst 1934 kehrte B., womöglich aus gesundheitlichen Gründen, für etwa zweieinhalb Jahre nach Ffm. zurück. Dort war sie zunächst im Gärtnerweg 2 gemeldet, in dem Haus der Arthur-Pfungst-Stiftung, in dem im ersten Stock Marie Pfungst lebte und im zweiten und dritten Stock die Berufsorganisation der Krankenpflegerinnen Deutschlands ihren Sitz hatte. Nach einer Zwischenstation in der Finkenhofstraße 29, wahrscheinlich in der dortigen Pension von Agnes Perger (ab 4.1.1935), zog sie am 31.12.1935 in ein Altersheim, das Henry und Emma Budge-Heim im Edingerweg (ab 1936: Walter-Flex-Straße). Im April 1937 übersiedelte sie wieder nach Oberursel, wo sie künftig bei ihrer Tochter und deren Familie wohnte. Im Sommer 1939 starb B.s Sohn Robert B. an einer langwierigen Krankheit. Er hatte am Hoch’schen Konservatorium in Ffm. Gesang studiert, war als Konzertsänger (Tenor) in Dresden tätig und dort als regelmäßiger freier Mitarbeiter im Rundfunk zu hören gewesen. Friederike B. starb 1941 im Alter von 86 Jahren im Kreiskrankenhaus (heute: Hochtaunus-Kliniken) in Bad Homburg.